一、交通肇事刑事拘留最多多少天

不超过37天。

刑事拘留37天后可以有以下几种处理结果：

1、逮捕，事实清楚，证据充足，经检察院批准逮捕。需要追究刑事责任。

2、释放，针对的是无罪或证据不足的情形，即没有证据证实或证据不足以证实其所涉的罪行。

3、释放，同时处行政拘留(可以折抵，不需要再执行行政拘留)，针对的是罪轻，不需要追究刑事责任，但要追究行政责任。

4、取保候审、监视居住，针对的是没有逮捕必要和证据不足，需要继续侦查的。

《刑事诉讼法》

第九十七条

犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定;不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。

二、交通肇事后逃逸的怎么处罚

交通肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑，因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役。

发生交通事故后当事人逃逸的，逃逸的当事人承担全部责任。但是，有证据证明对方当事人也有过错的，可以减轻责任。当事人故意破坏、伪造现场、毁灭证据的，承担全部责任。

构成交通肇事罪具体有以下几项条件:

1、正常驾驶造成交通事故导致三人以上重伤死亡的

2、无证、饮酒、醉酒导致交通事故造成人员伤亡一人以上的

3、交通事故发生后，机动车驾驶员为躲避法律责任，弃车逃逸或驾驶车辆逃逸的(因逃逸行为导致受害者死亡的，罪行加重。

对于交通肇事逃逸的行为，量刑一般在3~7年有期徒刑，如果因为逃逸的行为导致受害者死亡，量刑通常在7年以上有期徒刑，因此具体根据情节的严重程度来依法处罚。交通肇事的行为人被刑事拘留以后，拘留的期限一般最长不超过37天。