肇事逃逸构成犯罪后自首且积极赔偿的，只要没有造成严重后果，并且被害人也能予以谅解的，一般是在三年以下有期徒刑或者拘役的法定刑下从轻或者减轻处罚。但是因逃逸致人死亡的，就会被处七年以上有期徒刑。

违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑，因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

酒驾肇事逃逸后自首处罚：构成犯罪的以交通肇事罪定罪论处，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。因为有自首情节，所以可以从轻或减轻处罚。

法律依据：《刑法》第六十七条

犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。

第一百三十三条

违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

《道路交通安全法》第九十九条

有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：

（三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的。

有第一项、第三项、第五项至第八项情形之一的，可以并处十五日以下拘留。

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