一、对哪些公诉案件，检察院应当向人民法院提出适用简易程序的建议

根据法律规定，依法可能判处三年以下有期徒刑、拘役、管制、单处罚金的公诉案件，事实清楚、证据充分，经检察长决定，适用简易程序的，应当向人民法院提出建议。

适用简易程序审理的公诉案件，对可能判处三年有期徒刑以下刑罚的，可以组成合议庭进行审判，也可以由审判员一人独任审判；对可能判处有期徒刑超过三年的，应当组成合议庭进行审判。

《人民检察院刑事诉讼规则》第三百零七条

依法可能判处三年以下有期徒刑、拘役、管制、单处罚金的公诉案件，事实清楚、证据充分，经检察长决定，适用简易程序的，应当向人民法院提出建议。

二、人民检察院对撤销仲裁裁决的民事裁定提起抗诉人民法院怎么处理

检察机关对发生法律效力的撤销仲裁裁决的民事裁定提起抗诉，没有法律依据，人民法院不予受理。

依照《中华人民共和国仲裁法》第九条的规定，仲裁裁决被人民法院依法撤销后，当事人可以重新达成仲裁协议申请仲裁，也可以向人民法院提起诉讼。

《仲裁法》第九条

仲裁实行一裁终局的制度。裁决作出后，当事人就同一纠纷再申请仲裁或者向人民法院起诉的，仲裁委员会或者人民法院不予受理。 

 裁决被人民法院依法裁定撤销或者不予执行的，当事人就该纠纷可以根据双方重新达成的仲裁协议申请仲裁，也可以向人民法院起诉。

三、人民检察院决定不起诉的案件，可对被不起诉人予以哪些处罚

人民检察院决定不起诉的案件，可以根据案件的不同情况，对被不起诉人予以训诫或者责令具结悔过、赔礼道歉、赔偿损失。

对被不起诉人需要给予行政处罚、行政处分或者需要没收其违法所得的，人民检察院应当提出检察意见，连同不起诉决定书一并移送有关主管机关处理。

《人民检察院刑事诉讼规则》第二百九十一条

人民检察院决定不起诉的案件，可以根据案件的不同情况，对被不起诉人予以训诫或者责令具结悔过、赔礼道歉、赔偿损失。

对被不起诉人需要给予行政处罚、行政处分或者需要没收其违法所得的，人民检察院应当提出检察意见，连同不起诉决定书一并移送有关主管机关处理。

在上面的文章内容中，我们已经解答了关于对哪些公诉案件，检察院应当向人民法院提出适用简易程序的建议的问题，相信大家已经对此有一定的了解了。如果本篇文章还没有完整解答您的问题的话，可以点击下方“立即咨询”按钮，专业律师可以在线为您解答。