一、羁押必要性审查由那个部门执行

羁押必要性审查应向负责办理案件机关之对应级别层面的人民检察院刑事执行事务管理局提出申请。

依据我国现行法律法规规定，犯罪嫌疑人及被告在其人身自由受到逮捕限制之后，人民检察院仍然负有义务对现存的羁押情况是否具有必要性进行详细审查。若确定被捕人员不再具备实际羁押必要条件，则应向相关机构建议为其解除羁押状态或者变更相应的强制性拘禁措施。

《刑事诉讼法》第九十五条

犯罪嫌疑人、被告人被逮捕后，人民检察院仍应当对羁押的必要性进行审查。

对不需要继续羁押的，应当建议予以释放或者变更强制措施。

有关机关应当在十日以内将处理情况通知人民检察院。

二、羁押必要性审查什么时候申请合适

关于申请批捕后羁押必要性审查的事宜，应依据具体个案的实际情况以及相关法律程序的规定来加以判断处理，此项权力归属于检察院行使。

在案件尚未移交至法院审理之前，检察院有权根据具体案情，针对批捕后的羁押必要性予以细致的审查研究，并陈述其观点。

或者是在逮捕行动实施完成之后的整个刑事诉讼过程之中，依据案件发展走向、相关证据的收集掌握状况等各类因素，检察院亦可向有关部门呈请审议批捕后羁押的必要性审查事宜。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十五条

犯罪嫌疑人、被告人被逮捕后，人民检察院仍应当对羁押的必要性进行审查。对不需要继续羁押的，应当建议予以释放或者变更强制措施。有关机关应当在十日以内将处理情况通知人民检察院。

法律的力量不仅仅在于它的约束力，更在于它的教育和引导作用。它教育我们如何正确地行事，如何尊重他人的权益，如何维护社会的公正和公平。正如本文的标题所提出的问题，“羁押必要性审查由那个部门执行”，我们可以从中得到许多有价值的启示和教训。我们应该珍视这些教训，将它们内化为我们的行为准则，以便更好地遵守法律，更好地生活在这个法治社会中。