一、犯罪分子得了甲亢能否关押?

可以监外执行，根据《暂予监外执行规定》的相关规定：

第五条 对被判处有期徒刑、拘役或者已经减为有期徒刑的罪犯，有下列情形之一，可以暂予监外执行：

(一)患有属于本规定所附《保外就医严重疾病范围》的严重疾病，需要保外就医的;

(二)怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女;

(三)生活不能自理的。

对被判处无期徒刑的罪犯，有前款第二项规定情形的，可以暂予监外执行。

二、监外执行的程序

对具备暂予监外执行条件的罪犯，人民法院判决时，可直接决定。人民法院决定暂予监外执行的，应当制作《暂予监外执行决定书》，载明罪犯基本情况、判决确定的罪名和刑罚、决定暂予监外执行的原因、依据等内容，并抄送人民检察院和罪犯居住地的公安机关。

在判决、裁定执行过程中，对具备监外执行条件的罪犯，由监狱提出书面意见，报省、自治区、直辖市监狱管理机关批准。在看守所、拘役所服刑的罪犯需要暂予监外执行的，应由看守所或拘役所提出书面意见，报主管的县级以上公安机关审查决定。批准暂予监外执行的机关应当将批准的决定抄送人民检察院。

徇私舞弊减刑、假释、暂予监外执行罪是指司法工作人员徇私舞弊，对不符合减刑、假释、暂予监外执行条件的罪犯予以减刑、假释、暂予监外执行的行为。涉嫌下列情形之一的，应予立案：

1、刑罚执行机关的工作人员对不符合减刑、假释、暂予监外执行条件的罪犯，捏造事实，伪造材料，违法报请减刑、假释、暂予监外执行的;

2、人民法院和监狱管理机关以及公安机关的工作人员为徇私情、私利，对不符合减刑、假释、暂予监外执行条件的罪犯的减刑、假释、暂予监外执行申请，违法裁定、决定减刑、假释、暂予监外执行的;

3、不具有报请、裁定或决定减刑、假释、暂予监外执行权的司法工作人员利用职务上的便利，徇私情、私利，伪造有关材料，导致不符合减刑、假释，暂予监外执行条件的罪犯被减刑、假释、暂予监外执行的;

4、其他违法减刑、假释、暂予监外执行的行为。

我国法律上对监外执行进行了明确的规定，具体情况下应当根据相关法律规定来进行处理，特别是对于监外执行的条件认定的，必须符合法律上规定的条件才可以执行，如果不符合相关条件和要求的，则不可以申请监外执行，具体情况结合实际而定。