一、死缓罪犯被宣告无罪的情形是什么?

当事人被判死缓后，家属对案件判决不服的，可以向检察院抗诉。一旦抗诉成功，法院启动再审，符合条件的，可以判决无罪。在刑事再审中，如果再审法院认定原判决、裁定事实不清或者证据不足，经审理事实已经查清的，应当根据查清的事实依法裁判;事实仍无法查清，证据不足，不能认定被告人有罪的，应当撤销原判决、裁定，判决宣告被告人无罪。

有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：

1、情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的;

2、犯罪已过追诉时效期限的;

3、经特赦令免除刑罚的;

4、依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的;

5、犯罪嫌疑人、被告人死亡的;

6、其他法律规定免予追究刑事责任的。

二、被宣告无罪后如何申请国家赔偿?

赔偿请求人申请赔偿，应当向赔偿义务机关提出。公安机关及其工作人员行使职权侵犯公民、法人或者其他组织合法权益，造成损害的，该公安机关为赔偿义务机关。

申请赔偿应当提交赔偿申请书，载明受害人的基本情况、赔偿请求、事实根据和理由、申请日期，并由赔偿请求人签名、盖章或者捺指印。赔偿请求人书写确有困难的，可以口头申请。赔偿义务机关法制部门应当制作笔录，经赔偿请求人确认无误后签名、盖章或者捺指印。

申请赔偿除提交赔偿申请书外，还应当提交下列材料：

1、赔偿请求人的身份证明材料。赔偿请求人不是受害人本人的，提供与受害人关系的证明。赔偿请求人委托他人代理赔偿请求事项的，提交授权委托书，以及代理人的身份证明;代理人为律师的，同时提交律师执业证明及律师事务所证明;

2、赔偿请求所涉职权行为的法律文书或者其他证明材料;

3、赔偿请求所涉职权行为造成损害及其程度的证明材料。

综上所述，被告人被判处死缓，服刑后，家人对案件不服的可以向检察院申诉，如果启动再审程序。法院认定当初定罪的证据不足、被告人犯罪事实不清楚，或者案件追诉时效过期等，可以宣告其无罪，并通知监狱办理释放手续。