一、自诉案件宣判后新证据可以再次起诉吗?

可以，按照数罪并罚的原则来进行处罚，《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百零八条 人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有本法第一百五十八条规定情形之一的，经上一级人民法院批准，可以延长三个月;因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。人民法院改变管辖的案件，从改变后的人民法院收到案件之日起计算审理期限。人民检察院补充侦查的案件，补充侦查完毕移送人民法院后，人民法院重新计算审理期限。

二、自诉案件的相关规定

《中华人民共和国刑事诉讼法》规定有自诉制度。凡告诉才处理的和其他不需要进行侦查的轻微的刑事案件，由人民法院直接受理。被害人或他的法定代理人可以向法院直接告诉。据刑法规定，告诉才处理的案件有公然侮辱、诽谤他人的犯罪，以暴力干涉他人婚姻自由罪和虐待家庭成员、情节恶劣的犯罪。不需要侦查的轻微刑事案件是指轻伤害罪，拒不执行法院生效判决和裁定罪，重婚罪和拒绝抚养罪等轻微的刑事案件。

根据中国《刑事诉讼法》规定：自诉人在宣告判决前，可以同被告人自行和解、由调解委员会调解或者撤回自诉。人民法院对犯罪事实清楚、证据充分的案件，应开庭审判，也可以进行调解。法院调解具有法律效力。如果缺乏证据或行为不构成犯罪，应说服自诉人撤回自诉，或者裁定驳回。自诉案件的被告人可以对自诉人提出反诉。自诉案件的审理由审判员一人进行。人民检察院一般不必派人出席审判。法院如发现应由检察院提起公诉的案件，应移送检察院侦查、起诉。

对于自诉案件在司法审理过程中，发现了新的犯罪事实的，并存在相关证据可以证明其犯罪行为的情况下，则是肯定要追究相关的法律责任的，具体情况下还应当结合实际情况来进行处理，如果对相关情况的处理存在异议的，则可以结合上诉处理。