一、存疑不起诉后有新证据可以起诉吗

存疑不起诉之后如果发现新证据的，那么还是可以再提起公诉的。检察院对于一些补侦过后的案件如果还是认为证据不足的情况那么就会存疑不起诉，说明该案件是不符合起诉的条件的，所以才作出不起诉的决定。

存疑不起诉，又称证据不足的不起诉。存疑不起诉是指检察机关对于经过补充侦查的案件，仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，可以作出不起诉决定。

我国刑事诉讼法第171条第4款规定：对于二次补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。而根据我国刑事诉讼法第171条第三款规定的精神，补充侦查的案件应在1个月内补充侦查完毕，补充侦查以两次为限。因此，经过两次补充侦查，对于事实仍未查清、证据不足的案件，人民检察院可以作出不起诉的决定。

二、存疑不起诉后能否再提起公诉

1、检察机关作出对存疑不起诉案件发现新证据后可提起公诉的规定，一方面突破了《刑事诉讼法》的规定，因为该法并未规定存疑不起诉后发现新证据可以再行起诉;另一方面，该规定对保障犯罪嫌疑人的合法权益极为不利。这种不利表现为：对于存疑不诉的被不起诉人，社会上对其会有“不清不白”的评价，罪与非罪悬而未决，社会各方面的排斥和冷遇时时可遇，日常活动很难开展。同时，由于高检院对何时发现新证据可再行起诉未作限制性规定，对未发现新证据的人，其直到死还会有案件挂着。因此，一些学者建议取消存疑不诉后再可起诉的规定。

“有法可依，有法必依，执法必严，违法必究”是我国法制的基本原则。《刑法》第四条也规定：“对任何人犯罪，在适用法律上一律平等。不允许任何人有超越法律的。”控诉犯罪，保护人民，保障国家安全和社会公共安全，维护社会秩序，是公安、检察机关的基本职责。公安、检察机关作为控诉犯罪的专门机关，理所当然有权力、也有责任在发现新证据，足以追究犯罪嫌疑人刑事责任的情况下，向法院提起公诉。

2、司法实践中，常有一些案件，由于关键证人短期内无法找到，共同犯罪案件其他犯罪嫌疑人在逃等原因，在犯罪嫌疑人拒不供述的情况下，往往很难排除一些合理怀疑，而基于办案期限，为保障人权，只能作出存疑不起诉决定，但这并不是说犯罪嫌疑人客观上没有犯罪，一旦相关证人找到，或者共犯被抓获，案情就会显得清清楚楚，此时如能证实原先被不起诉的犯罪嫌疑人有罪而不将其交付审判，实有悖“违法必究”和“法律面前人人平等”的原则。

当然，作为公安、检察机关也不应忽视客观存在的社会对存疑不起诉人的消极评价，为保障其权利，应加大对存疑不起诉案件的补查力度，尽量缩短查清案件的时间，早日给存疑不起诉人一个有罪无罪的明确结论。对此，有学者提出公诉时效的概念，即对存疑不起诉后再起诉权的行使规定一个合理的期限，从检察机关不起诉决定宣布之日起计算，在该期限内，检察机关对被不起诉人未能提起公诉的，不再保留公诉权。该建议有其合理性，值得研究。

综上所述，存疑不起诉后有新证据是可以再提起诉讼的，但是补充侦查的次数规定不能超过两次，所以在补充侦查后不符合起诉条件的，超过补侦次数的则不能再退回给公安机关进行补充侦查了。