一、犯罪分子被关进监狱可以减刑吗?

犯罪分子被关进监狱不一定可以减刑，若是满足以下条件可以被减刑：

《刑法》第七十八条

判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑;有下列重大立功表现之一的，应当减刑：

(一)阻止他人重大犯罪活动的;

(二)检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的;

(三)有发明创造或者重大技术革新的;

(四)在日常生产、生活中舍己救人的;

(五)在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的;

(六)对国家和社会有其他重大贡献的。

减刑以后实际执行的刑期不能少于下列期限：

(一)判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一;

(二)判处无期徒刑的，不能少于十三年;

(三)人民法院依照本法第五十条第二款规定限制减刑的死刑缓期执行的犯罪分子，缓期执行期满后依法减为无期徒刑的，不能少于二十五年，缓期执行期满后依法减为二十五年有期徒刑的，不能少于二十年。

二、在向法院提交减刑建议书的时候，需要按照顺序装订材料吗?

1、刑罚执行机关，在向法院提交减刑建议书的时候，需要按照顺序装订材料。

报送刑罚执行科的拟减刑、假释案件卷宗材料应编写页码，按下列顺序装订整齐：

(1)死缓、无期徒刑罪犯减刑案件呈报表;

(2)提请罪犯减刑(假释)审核表;

(3)人民法院判决书、历次加减刑判决书、裁定书，宣判笔录或送达回证复印件、执行通知书;

(4)罪犯入监登记表;

(5)罪犯奖惩审批表;

(6)罪犯确有悔改表现或立功、重大立功表现的具体事实书面证明材料;

(7)罪犯评审鉴定表;

(8)罪犯计分考核明细表;

(9)罪犯减刑假释择优呈报排序表;

(10)老病残罪犯认定表;

(11)拟提请假释罪犯再犯罪可能性评估报告;

(12)罪犯改造小结;

(13)罪犯认罪悔罪书;

(14)罪犯财产性判项履行情况及狱内消费情况一览表;

(15)其他材料。

2、监狱减刑假释评审委员会应当召开会议，对刑罚执行科审查提交的减刑、假释建议进行评审，提出评审意见。

应主动邀请人民检察院派员列席会议。会议情况应当详细记载，并由与会人员签名。与会人员还应在《提请罪犯减刑(假释)审核表》上签名，加盖监狱减刑假释评审委员会公章。

只有满足《刑法》之中规定的法定条件之后，被法院判刑有期徒刑等刑罚的犯罪分子，才有可能会被减刑。法院在收到刑罚执行机关提交的减刑请求后，需要通过查看提交的相关材料等的方式，确定犯罪分子是否满足减刑条件，满足条件的，法院一般会同意减刑的申请。