一、涉嫌犯罪被判十三年怎么减刑?

涉嫌犯罪被判十三年，最多可以减刑六年半。

《刑法》第七十八条

被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑;有下列重大立功表现之一的，应当减刑：

(一)阻止他人重大犯罪活动的;

(二)检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的;

(三)有发明创造或者重大技术革新的;

(四)在日常生产、生活中舍己救人的;

(五)在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的;

(六)对国家和社会有其他重大贡献的。

减刑以后实际执行的刑期不能少于下列期限：

(一)判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一;

(二)判处无期徒刑的，不能少于十三年;

(三)人民法院依照本法第五十条第二款规定限制减刑的死刑缓期执行的犯罪分子，缓期执行期满后依法减为无期徒刑的，不能少于二十五年，缓期执行期满后依法减为二十五年有期徒刑的，不能少于二十年。

二、想要被减刑，只能由刑罚执行机关提交减刑建议书吗?

1、想要被减刑，只能由刑罚执行机关提交减刑建议书。

对于犯罪分子的减刑，由执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书。人民法院应当组成合议庭进行审理，对确有悔改或者立功事实的，裁定予以减刑。非经法定程序不得减刑。

2、人民法院受理减刑、假释案件，应当审查执行机关移送的下列材料：

(1)减刑或者假释建议书;

(2)终审法院裁判文书、执行通知书、历次减刑裁定书的复印件;

(3)罪犯确有悔改或者立功、重大立功表现的具体事实的书面证明材料;

(4)罪犯评审鉴定表、奖惩审批表等;

(5)其他根据案件审理需要应予移送的材料。

法院审理刑事案件之后，可能会判处犯罪分子承担有期徒刑等的刑罚，在被判刑之后，若是想要减刑，一定需要刑罚执行机关，向中级以上的法院，提交减刑意见书，在提出此意见书的时候，需要提交终审法院裁判文书、执行通知书等的相关材料。