双方当事人可以达成和解协议的刑事案件一般包括：因民间纠纷引起，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的侵犯公民财产权利或者人身权利的案件；以及除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。

法律依据：

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十八条

下列公诉案件，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解：

（一）因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的。

犯罪嫌疑人、被告人在五年以内曾经故意犯罪的，不适用本章规定的程序。

刑事案件在侦查阶段、审查起诉阶段或审判阶段均可以向办理单位申请取保候审。不过不同的阶段取保候审的成功率有所差异，正常情况下，侦查阶段办理取保候审是三个阶段中成功率最高的。

根据《刑事诉讼法》第六十七条规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；

（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

取保候审由公安机关执行。

法律依据：

《刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；

（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；

（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。取保候审由公安机关执行。

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