申请医疗事故仲裁的程序如下：首先当事人要提出申请，并递交申请书；仲裁委员会收到仲裁申请书之日起五日内，认为符合受理条件的，应当受理，并通知当事人；认为不符合受理条件的，应当书面通知当事人不予受理，并说明理由；受理后会进行调解，调解失败的话进行裁决。

法律依据：

《中华人民共和国仲裁法》第二十三条

仲裁申请书应当载明下列事项：

（一）当事人的姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所，法人或者其他组织的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务；

（二）仲裁请求和所根据的事实、理由；

（三）证据和证据来源、证人姓名和住所。

第二十四条

仲裁委员会收到仲裁申请书之日起五日内，认为符合受理条件的，应当受理，并通知当事人；认为不符合受理条件的，应当书面通知当事人不予受理，并说明理由。

侵权纠纷能由仲裁机构进行仲裁，只要双方出于平等、自愿的原则达成了仲裁协议。没有仲裁协议，一方申请仲裁的，仲裁委员会不予受理。当事人申请仲裁应当符合有仲裁协议，有具体的仲裁请求和事实、理由，属于仲裁委员会的受理范围等条件。

法律依据：《仲裁法》第四条

当事人采用仲裁方式解决纠纷，应当双方自愿，达成仲裁协议。没有仲裁协议，一方申请仲裁的，仲裁委员会不予受理。

第二十一条

当事人申请仲裁应当符合下列条件：

（一）有仲裁协议；

（二）有具体的仲裁请求和事实、理由；

（三）属于仲裁委员会的受理范围。

通过上述文章中的内容，详细大家已经对如何申请医疗事故仲裁问题有了一定的了解，建议大家可以多多了解一些这方面相关的法律知识，才可以在遇到法律问题的时候可以运用法律的武器来保护自己的合法权益。针对上述文章中的问题，如果您还有不清楚需要了解的地方，可以直接点击下方“立即咨询”按钮和律师进行在线沟通。