刑事拘留最长期限不超过三十七天。

根据《刑事诉讼法》

第八十九条

公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。

对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。

因此，公安机关决定的刑事拘留最长期限是37天。

第七十七条人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。

在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。

通常公安机关认定应该对相关人员进行拘留的，刑事拘留时长不能超过三十七天。但如果犯罪嫌疑人多次作案或者结伙进行作案的话，那么会延长拘留至三十日。如果犯罪嫌疑人需要被逮捕的，公安机关可以向检察院申请。

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