一、犯罪嫌疑人取保候审的案件公安机关的侦查期限是多长时间

犯罪嫌疑人取保候审的案件公安机关的侦查期限一般为两个月，案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。

存在《刑事诉讼法》第一百五十八条规定的情形的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月。

《刑事诉讼法》第一百五十八条

下列案件在本法第一百五十六条规定的期限届满不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月：

（一）交通十分不便的边远地区的重大复杂案件；

（二）重大的犯罪集团案件；

（三）流窜作案的重大复杂案件；

（四）犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。

二、检察院决定对犯罪嫌疑人取保候审，最长期限为多长时间

人民检察院决定对犯罪嫌疑人取保候审最长期限是十二个月，在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。

对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条

人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。

在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。

解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。

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