根据我国《劳动法》第16条规定，木材厂在招聘你时，须与你签订书面劳动合同。该厂一直不与你签订劳动合同，显然是违法的。但不管怎么说，你与该厂之间已经形成了事实上的劳动关系。劳动部《关于贯彻执行〈劳动法〉若干问题的意见》第2条规定：“中国境内的企业、个体经济组织与劳动者之间，只要形成劳动关系，即劳动者事实上已成为企业、个体经济组织的成员，并为其提供有偿劳动，适用劳动法。”《劳动法》第98条规定：“用人单位违反本法规定的条件解除劳动合同或者故意拖延不订立劳动合同的，由劳动行政部门责令改正；对劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。”
你的问题还涉及到工伤认定问题。《劳动法》第57条规定：“县级以上人民政府劳动行政部门、有关部门和用人单位应当依法对劳动者在劳动过程中发生的伤亡事故和劳动者的职业病状况，进行统计、报告和处理。”从所述情况看，木材厂显然没有进行报告和处理。所以，你本人可直接向当地劳动行政部门申报工伤，由劳动行政部门审查认定。如果你对该认定有异议，可依法提出行政复议或者行政诉讼。
当你被确认为工伤后，劳动鉴定委员会应按照劳动部《职工工伤和职业病致残程度鉴定标准》评定伤残等级。由于脾脏被全部切除之病状属于五级伤残，所以，木材厂应按规定支付你经济补偿金和医疗补助费。另外，根据劳动部发布的《违反〈劳动法〉有关劳动合同规定的赔偿办法》第3条规定，木材厂除应按国家规定为你提供工伤、医疗待遇外，还应支付给你相当于医疗费用25％的赔偿费用。
你在被认定为工伤后，可以与木材厂就上述赔偿问题进行协商。若协商不成，你可以申请仲裁。若对仲裁裁决不服，可以自收到裁决书之日起15日内向法院提起民事诉讼。