一、员工在符合订立无固定期限劳动合同后选择与用人单位续订固定期限劳动合同，员工在该固定期限劳动合同到期后又提出续订无固定期限劳动合同的,用人单位是否有义务续订无固定期限劳动合同?

根据上海市高级人民法院关于适用《劳动合同法》若干问题的意见第四条第(二)款的规定，劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，但与用人单位签订固定期限劳动合同的，根据《劳动合同法》第十四条及《实施条例》第十一条的规定，该固定期限劳动合同对双方当事人具有约束力。合同期满时，该合同自然终止。

二、自2008年1月1日起，员工与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同，若员工在第二次固定期限劳动合同到期时提出要求续订无固定期限劳动合同的，用人单位是否有义务续订无固定期限劳动合同?

根据上海市高级人民法院关于适用《劳动合同法》若干问题的意见第四条第(四)款的规定，《劳动合同法》第十四条第二款第(三)项的规定，应当是指劳动者已经与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同后，与劳动者第三次续订合同时，劳动者提出签订无固定期限劳动合同的情形。