子女抚养权是指父母对其子女的一项人身权利，是指父母有责任和义务对其子女进行抚育和监护。抚养有婚生的抚养与非婚生的抚养之分，在现实生活中由于各种原因的出现与发生，导致父母对子女的抚养权得不到很好的保障。

中华人民共和国《婚姻法》第三十六条第3款规定：离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。

再根据《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养权问题的若干具体意见》第1条规定：两周岁以下的子女，一般随母方生活。母方有下列情形之一的，可随父方生活：(1)患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的;(2)有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的;(3)因其他原因，子女确无法随母方生活的。对于十周岁以上的未成年子女随父随母生活发生争议的，应考虑子女本人的意见。

《婚姻法》第三十七条第一款规定：“离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成时，由人民法院判决。”

《婚姻法》第 21条第2款规定：“父母不履行抚养义务时，未成年的或者不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。”当父母不履行应当承担的抚养义务时，需要抚养的子女，有权要求父母付给抚养费，可以要求义务人所在单位和有关部门进行调解。如果父母仍不承担抚养义务时，未成年的和不能独立生活的子女可以向人民法院起诉，由人民法院对此类案件进行审理。人民法院首先应当进行调解，调解不成的，应当作出判决。必要时，人民法院可以先行裁定，裁定义务人先行支付抚养费，以保障未成年和不能独立生活的子女的生活。义务人拒不履行支付抚养费的判决、裁定的，人民法院可以采取强制执行的措施，比如从义务人的工资中扣留其应当支付的抚养费。

因此，对于非婚生子女的抚养问题，一切按婚生子女的规定办理。由于你们的孩子已经年满二岁，如果双方不能协商一致，只能向法院起诉，由法院按照双方的实际情况，从有利于孩子健康成长的角度做出判决。