如果双方都同意变更抚养权，不用去民政局，孩子的抚养权变更不可以通过民政局变更。父母双方协商一致制定《子女抚养权变更协议》，表明变更的事实，然后到公证处申请公证，证明抚养权变更协议的有效性。双方只要拿着《子女抚养权变更协议》公证书，到户籍管理处，即可办理户口迁移。

　　变更抚养权需要什么条件才可以

　　1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；

　　2、与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；

　　3、十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；

　　4、十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；

　　5、有其他正当理由需要变更的。

　　6、根据以上规定，只要具有上述任意一个条件，即可向人民法院申请变更抚养权。

　　法律依据

　　依照《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第十六条规定。

　　最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释(一)第五十五条规定，离婚后，父母一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚养费的，应当另行提起诉讼。