一、孩子不跟自己姓可以不付抚养费吗

父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚育费，为抚养子女一方的，仍然应当支付抚养费。《民法典》第一千零八十五条规定：离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

与此同时，抚养子女一方擅自将子女姓氏变更的，对方可以向法院起诉要求恢复原姓氏，在这种情况下，法院会判决责令变更子女姓氏一方恢复子女的原姓氏。

根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(一)》第五十九条规定，父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚养费。父或者母擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应当责令恢复原姓氏。

二、抚养费承担方式有几种

1、由父母双方协议

父母通过平等自愿协商，就抚养费的有关问题达成明确具体的协议，不损害子女的合法权益的，应予准许。但是，协议应当利于子女的健康成长，不得损害子女的合法权益。为了防止父母双方损害子女利益的发生，婚姻登记机关或人民法院应当认真根据双方的经济状况、能力、子女的需要、当地的生活、教育水平等进行审查，如果协议不利于子女的，就不应准许。

2、由人民法院判决

双方协议不成，或者其协议不予准许时，应由人民法院从保护子女合法权益、有利于子女健康成长出发，根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平依法做了判决。

孩子永远是自己的孩子，无论离婚后跟谁在一起生活，父母承担抚养义务均责无旁贷，这是基本常识。而在法律层面，子女的姓氏应由夫妻双方协商一致决定，夫妻一方是不能单独决定给孩子更改姓氏的，曾有法院据此判决擅自给孩子改姓的一方将孩子改回原姓。