一、离婚时两岁半儿子抚养权归哪一方
已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。
根据《婚姻家庭编解释(一)》第四十六条规定，对已满两周岁的未成年子女，父母均要求直接抚养，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
(一)已做绝育手术或者因其他原因丧失生育能力;
(二)子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利;
(三)无其他子女，而另一方有其他子女;
(四)子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活。
从理论上来说，哪一方可以提供更有利于子女生活的环境和条件，直接抚养权即归该方。同时区分考虑：
1、孩子已满两周岁不满八周岁
法院在依据最有利于未成年子女原则进行判决时，主要考虑父母哪一方能够照顾孩子，比如孩子的家庭作业经常是由谁签字，家长会经常由谁去开，课外活动由谁缴费、签字、陪同等。
2、孩子已满八周岁未满十八周岁
应当尊重孩子真实意愿。
二、如何变更孩子的抚养权
离婚后，如果发现对方存在家暴、虐待孩子的行为，想要变更抚养关系的，需要注意搜集这些证据材料：
①对方有酗酒、赌博等不良嗜好;
②家暴、虐待子女的证明;
③对方对外举债的证明;
④对方患有严重疾病或伤残的证明;
⑤自己有抚养能力的证明，如工资单等收入证明。
之后，可以带着变更抚养权起诉状、身份证复印件、离婚协议书或离婚判决书的复印件、孩子出生证明的复印件等，向法院起诉。
离婚时，把孩子交给有家暴倾向的家长，等同于折煞孩子的未来。生活在家庭暴力环境下的孩子，内心往往敏感而脆弱，很容易产生自卑心理，严重的还会让孩子产生抑郁症。所以，如果离婚后发现对方经常对未成年子女实施家庭暴力，建议尽快通过法律途径变更，以免影响孩子健康成长。
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