老人留下的公房，子女无法继承。原因如下：
1、公房不属于公民死后遗产的范围。公房的性质是公有的，其所有权归国家或者政府所有。继承是指继承按照法律规定继承死者生前个人所有的合法财产，但作为公有住房的承租人对该房屋只享有的使用权，而不具有所有权；
2、公有住房的使用权不可以作为遗产来继承。房屋产权人与承租人双方建立起的是房屋租赁法律关系，房屋租赁关系是一种合同关系。承租人依合同所享有的承租权在内容上只包括承租人对租赁房屋的占有、使用权，而不包括处分权，这是基于对出租人合法权益的维护而决定的。所以在公房的承租人死亡后，其继承人并不能以继承的方式成为房屋租赁合同中的承租人；
3、承租人死亡后，其承租权随合同的自动终止而消灭，不能由继承人继承，如果继承人希望能继续租住该房屋，需要其与房屋所有人另行订立租赁合同。作为承租人的家庭成员有优先承租该公房的权利，但这种权利绝不是由于继承而来，而是在原承租基础上重新建立的租赁关系。
公房承租人死亡，按下列规定确定承租人：
1、其生前在本处有本市常住户口的共同居住人的，由共同居住人协商一致确定的人选继续承租；
2、不能按第一条协商一致的，出租人可按下列序列在共同居住人中确定变更承租人：
（1）原承租人的配偶；
（2）原承租人子女（他处住房情况、本处居住时间长短等）；
（3）原承租人的父母；
（4）其他人（按他处住房情况、本处居住时间长短）。
3、其生前在本处无本市常住户口的共同居住人，由其他在本市有常住户口的配偶和直系亲属协商一致确定的人选继续承租；
4、不能按第三条协商一致的，出租人按下列顺序确定承租人：
（1）原承租人的配偶；
（2）原承租人的子女（按他处居住情况）；
（3）原承租人的父母；
（4）原承租人的其他直系亲属（按他处住房情况）。
相关法规：
《中华人民共和国民法典》
第一千一百二十二条遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。
依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。
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