一、遗产继承和债务清偿的方法有哪些，法律上怎样认定

遗产继承和债务清偿的方法有：

1、保留必要遗产后清偿债务。

2、继承人使用遗产清偿债务。

3、受遗赠人使用遗赠清偿债务。

4、继承人和受遗赠人按继承比例使用遗产和遗赠清偿债务。

根据《民法典》第1159条规定，分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。

第1163条规定，既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的，由法定继承人清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；超过法定继承遗产实际价值部分，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例以所得遗产清偿。

《民法典》第一千一百六十二条

执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。

二、没有法定继承人的遗产怎么清偿债务

没有法定继承人的遗产，由遗产管理人对被继承人的债务进行处理。

继承开始后，遗嘱执行人为遗产管理人；没有遗嘱执行人的，继承人应当及时推选遗产管理人；继承人未推选的，由继承人共同担任遗产管理人；没有继承人或者继承人均放弃继承的，由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任遗产管理人。

对遗产管理人的确定有争议的，利害关系人可以向人民法院申请指定遗产管理人。

《民法典》第一千一百四十七条

遗产管理人应当履行下列职责：

（一）清理遗产并制作遗产清单；

（二）向继承人报告遗产情况；

（三）采取必要措施防止遗产毁损、灭失；

（四）处理被继承人的债权债务；

（五）按照遗嘱或者依照法律规定分割遗产；

（六）实施与管理遗产有关的其他必要行为。

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