一、父母双方都不想要孩子抚养权怎么办

在此首要之事便是，父母须担负起养育后代之责。无论是协议离婚还是通过法律途径离异，倘若双亲皆放弃对子女之抚养权，然法律明文规定了父母应尽之抚养义务，因此无论当事人之间作何种协商进程，或指控至法院进行诉讼程序，均需确定孩子的监护归属者。

再者，法院将会直接裁定由其中某一方承担抚养责任。在离婚诉讼期间内，若父母双亲均拒绝对子女的扶养，且子女无法独立维持生计，此时务必确立一位由对方抚养子女，故而，法院将先行裁定由某一方负责子女的抚育职责。

最终，法院将依据实际情况确定具有抚养能力的一方承担抚养义务。在司法机关判决离婚案件时，即便父母双方都不愿意抚养子女，然而法院仍会依据双方的经济状况和实际情况来判定由具备较强抚养能力的某一方承担此责任。更为详细的说，法院会按照以下基本原则进行处理：

1.对于未满两周岁的子女，通常倾向于跟随母亲共同生活；

2.对已年满八周岁以上的未成年子女，会充分法院还会允许父母双方就子女的轮换抚养事宜达成共识，以期达到公正合理的结果。

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(一)》

第五十六条具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：

(一)与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女;

(二)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响;

(三)已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力;

(四)有其他正当理由需要变更。

二、父母双方都不履行抚养义务该怎么处理

父母不履行抚养义务，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

子女一旦出生，父母无论经济条件、劳动能力如何，也无论是否愿意，均必须依法承担抚养义务。

父母双方都不履行法定抚养义务时，人民法院可以指定实际照顾抚养未成年子女的人代理诉讼，比如孩子的爷爷奶奶、姥姥姥爷及其他近亲属，指定代理人可以代理未成年子女向其父母主张支付抚养费。

《民法典》第一千零六十七条

父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

法律是一种强大的工具，它可以保护弱者，制约强者，维护社会的公正和公平。但是，法律的力量并不仅仅在于它的规定和惩罚，更在于我们每个人的理解和遵守。正如本文的标题所提出的问题，“父母双方都不想要孩子抚养权怎么办”，我们每个人都有责任和义务去学习和理解法律，去遵守法律，去维护法律的尊严和权威。只有这样，我们才能真正实现法治社会的理想，才能真正实现公正和公平。