一、父母双方离婚谁有监护权

在夫妇离婚之后，子女的法定监护人依然是其生身父母。

父母对未成年子女的监护权益并未因婚姻关系解除而丧失，即使在离异之后子女由父亲或母亲单方承担起抚养责任，但他们依然属于父母双亲共有的子女；

同时，父母在任何情况下都仍需履行抚养、教育以及保护子女的法律义务。

《民法典》第一千零八十四条

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

二、父母双方离婚后没有能力抚养小孩如何处理

在婚姻解除之后任意时间段内，如果任何一方或者两方的生活状况和抚养能力出现显著的重大转变，例如，其中有一方因为严重无力抚养未成年人的情况，那么这两种情形都可能产生对子女抚养权进行追讨的需求。

对于变更子女抚养权的举动，通常会首先考虑双方面对面讨论申请的方式来达成共识，但是如果无法达成这样的共识，也可以通过向人民法院提起诉讼形式来寻求裁决改变抚养关系。

《民法典》第一千零六十七条

父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

法律是社会的基石，是维护社会秩序和公正的重要手段。我们每个人都应该尊重法律，遵守法律，维护法律的尊严和权威。正如本文的标题所提出的问题，“父母双方离婚谁有监护权”，法律不仅是一种规定，更是一种教育和引导。我们应该从法律中学习如何正确地行事，如何尊重他人的权益，如何维护社会的公正和公平。只有这样，我们才能真正实现法治社会的理想，才能真正实现公正和公平。