商场对员工进行罚款是违法的。罚款为我国《行政处罚法》中所规定的行政处罚措施，仅有行政处罚权的行政机关可以实施。《行政处罚法》规定，行政机关依照法律、法规、规章的规定，可以在其法定权限内书面委托符合规定条件的组织实施行政处罚。行政机关不得委托其他组织或者个人实施行政处罚。

法律依据：

《中华人民共和国行政处罚法》第二十条

行政机关依照法律、法规、规章的规定，可以在其法定权限内书面委托符合本法第二十一条规定条件的组织实施行政处罚。行政机关不得委托其他组织或者个人实施行政处罚。

委托书应当载明委托的具体事项、权限、期限等内容。委托行政机关和受委托组织应当将委托书向社会公布。

委托行政机关对受委托组织实施行政处罚的行为应当负责监督，并对该行为的后果承担法律责任。

受委托组织在委托范围内，以委托行政机关名义实施行政处罚；不得再委托其他组织或者个人实施行政处罚。

若用人单位的规章制度订立程序合法、未违反法律的强制性规定且向员工公示的，职工在工作时间睡觉进行罚款，可具有约束力度。工作时间睡觉属于违反了单位的规章制度，但不属于严重违反，可酌情予以警告和罚款。

法律依据：《工资支付暂行规定》第十六条

因劳动者本人原因给用人单位造成经济损失的，用人单位可按照劳动合同的约定要求其赔偿经济损失。经济损失的赔偿，可从劳动者本人的工资中扣除。但每月扣除的部分不得超过劳动者当月工资的20%。若扣除后的剩余工资部分低于当地月最低工资标准，则按最低工资标准支付。

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