员工不予续签劳动合同的，用人单位应当保留相关证据，最好是下达续签劳动合同通知书，并让员工签字确认不同意续签。同时劳动合同到期的，双方劳动关系即终止，用人单位不可再超期让劳动者用工。在续签合同的员工拒绝的时候，可以有以下做法：

1、对该员工采取劝说的方式，说明合同是为保障他的合法权益。否则，当他受到不平等待遇时，将不能得到任何保障。

2、说明公司的立场，即假如不签订劳动合同，公司将没有权利任用任何一名员工。假如他还不肯签订劳动合同的话，公司将立即解除劳动关系。

3、假如该员工仍不签订劳动合同，说明该员工已经存在随时要走的想法，那么，晚走不如早走，避免将来承担双倍工资，并且这样的职工对用人单位也已经丧失了忠诚度，对于企业会存在更大的隐患。

员工得到的补偿金，要依据本人的工作时间进行计算，续签劳动合同和新签劳动合同一样，都需要遵循平等，自愿协商一致，诚实信用以及合法的原则，续签劳动合同也有时间限制，要在原劳动合同到期前一个月，向对方发出邀请，请求续签劳动合同。

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日常生活中我们会面临很多法律问题，所以应该了解一些法律方面的知识，以免在遇到法律问题时无法维护自己的合法权益。相信上面文章的内容已经对员工不与公司续签劳动合同应该怎么样办的问题作出了解答，如果您还需要咨询相关的其他问题，可通过点击下方“立即咨询”按钮，我们会匹配专业律师为您解答问题。