一、公司没有备案就裁员怎么办

若劳动者与用人单位所签订的劳动合同未经当地劳动部门备案，那么该劳动者有权向用人单位申请并要求其完成劳动用工备案手续，或者请求用人单位开具解除劳动合同证明书。

根据我国相关法律规定，若是用人单位因故终止或解除与员工之间的劳动关系，则务必在劳动合同于终止或解除之日起的七个工作日之内，进行相应的劳动用工备案工作。

《劳动合同法》第五十条规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。

劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。

用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。

用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。

二、公司没有和我签订劳动合同我能起诉公司吗

用人单位不签合同是不合法的，劳动者与单位因此发生纠纷的，协商不成可以向劳动行政部门投诉，也可以申请劳动仲裁维权，对仲裁结果不服的可以向法院起诉。

用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同。

《劳动合同法》第六条

用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同；劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。

前款规定的用人单位向劳动者每月支付两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。

法律是一种普遍的约束，它既保护我们的权益，也规范我们的行为。我们每个人都应该充分了解和理解法律，以便更好地保护自己的权益，更好地生活在这个法治社会中。正如本文的标题所提出的问题，“公司没有备案就裁员怎么办”，法律的学习和理解是一项长期的任务，需要我们不断地努力和探索。我们应该珍视这个过程，把它看作是一次自我提升的机会，以便更好地适应社会的发展和变化。