依据《商标法》的规定，注册商标是受法律保护的，侵权注册商标权是要承担法律责任的，侵权注册商标情节严重的，是会构成刑事犯罪的，店名也可以是商标的一种，经注册后同样受法律的保护。

对店名注册商标侵权的，侵权的处罚要依据侵权的情形而定。

1、依据《商标法》规定，工商管理部门对商标侵权行为进行调查时，发现侵权行为是成立的，处罚的措施包括停止侵权行为，有违法所得的没收违法所得，没收作案的工具，并且依据违法所得的数额按一定的倍数进行罚款。

2、侵犯商标行为情节的，可以依据《刑法》的规定，按假冒注册商标罪追究刑事责任。

3、被侵权人与侵权人就侵权赔偿问题有争议的，可能通过提起民事诉讼的方式解决纠纷。

商标侵权的处罚涉及到两方面，一是行政处罚，二是刑事处罚，所以怎样处罚依据侵权的情形而定的，除了要承担处罚的责任，侵权人还需要承担民事赔偿的责任。