法律规定不得不当使用未注册商标，包括以下情形：

(1)不得冒充注册商标。冒充注册商标是指商标使用人在未经商标核准注册的商标上标明“注册商标”或者加注注册标记的行为。冒充注册商标的行为处在未经注册业为申请注册的商标上标明“注册商标”或者加注注册标记以外，还包括以下行为：在向商标局提出注册申请后，在核准注册前，就在该商标上标明“注册商标”或者加注注册标记的行为;商标注册人超出其注册商标核定适用的商品范围使用该注册商标并标明“注册商标”或者加注注册标记的行为;注册商标因未办理续展手续而被商标局注销或者注册商标被商标局依法撤销后，继续使用该商标并标明“注册商标”或者加注注册标记的行为。

(2)不得违反商标法中的禁止性规定。《商标法》第10条规定了禁止作为商标使用的标志。甲厂使用的“黑手党”商标，有害于社会主义道德风尚，可能对社会产生不良影响。这意味着，甲厂使用的商标违反了商标法中的禁止性规定。

(3)不得粗制滥造，以次充好，欺骗消费者。对于不当使用未注册商标的行为，由地方工商行政管理部门予以制止，限期改正，并可以予以通报或者处以罚款。对行为人处以罚款的，罚款的数额为非法经营额20%以下或者非法获利2倍以下。因此，对于甲厂的行为，工商行政管理部门应予以制止，要求其限期改正，并可以予以通报或者处以罚款。