一、继子女的继承权法律规定是什么?

继子女和继父母有扶养关系的有继承权。

《中华人民共和国民法典》(2021年1月1日生效)

第一千一百二十七条 遗产按照下列顺序继承：

(一)第一顺序：配偶、子女、父母;

(二)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承;没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。

第一千一百二十八条 被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。

被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。

代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。

第一千一百二十九条 丧偶儿媳对公婆，丧偶女婿对岳父母，尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人。

二、放弃继承的注意事项有哪些?

1、放弃继承的表示必须在继承开始以后做出。因为于继承开始前，继承人并不享有可以处分的主观权利，仅享有客观权利，而客观权利仅是一种资格，是不得抛弃的。

2、放弃继承的表示应当在遗产分割前做出。因为遗产分割之后，遗产已转化为继承人的个人财产，这时，继承人即使放弃所得遗产，放弃的也已经不是继承权，而是个人财产的所有权。

3、继承人放弃继承权是一种单方的法律行为，无需征求任何人的同意或认可，均有放弃继承权的自由。但是，如果继承人放弃继承权会损害第三人利益的，则继承人不得放弃继承权。最高人民法院的司法解释中明确规定，继承人因放弃继承权，致其不能履行法定义务的，放弃继承权的行为无效。

由此可见，继子女想要继承继父母的遗产的话，那是有一定的条件限制的，因为继父母在法律层面上对继子女并没有抚养的义务，继子女也没有赡养继父母的义务，继子女跟继父母从来没有形成扶养关系的，就不能继承继父母的遗产。