一、没签劳动合同实习期开除是否合法

该行为违反了法律规定。作为用人单位，与劳动者签订劳动合同本就是其应尽的法律义务。倘若未履行这一义务，便构成违法事实。

再者，根据相关法规，试用期间内，用人单位同样不得无理由解除与劳动者的劳动关系，除非能够提供充分的证据证明劳动者不满足岗位要求。

《中华人民共和国劳动合同法》第七条

用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。

用人单位应当建立职工名册备查。

第十条

建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。

已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。

用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。

第三十九条

劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；

（二）严重违反用人单位的规章制度的；

（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

（六）被依法追究刑事责任的。

二、没签劳动合同主动离职可以申请双倍工资吗

在尚未签订劳动合同时选择自行辞职的员工，有权利向用人单位申请支付双倍工资。

根据我国《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的明确规定：

如若你与该公司已建立了自一个月起至不满一年的事实劳动关系，但未曾签订任何书面劳动合同，那么用人单位将需要为你支付双倍工资，即每个月额外支付一次薪资。

因此，即便你是自愿选择离开该公司，也有权要求并得到未签订劳动合同所应支付的双倍工资。

请注意，用人单位需要承担此类法律责任的前提条件是：

你确实与该公司之间存在实际意义上的“劳动关系”。

并且，该公司未能根据相关法律法规，与你达成书面形式的劳动合同。

然而，如果你的确与该公司之间并不存在劳动关系，亦或是他们早已同你签订了相应书面劳动合同，那么你就无法再要求获得双倍工资了。

《劳动合同法》第八十二条

用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

法律的力量不仅仅在于它的约束力，更在于它的教育和引导作用。它教育我们如何正确地行事，如何尊重他人的权益，如何维护社会的公正和公平。正如本文的标题所提出的问题，“没签劳动合同实习期开除是否合法”，我们可以从中得到许多有价值的启示和教训。我们应该珍视这些教训，将它们内化为我们的行为准则，以便更好地遵守法律，更好地生活在这个法治社会中。